Библиотека была образована в 1957 году, а через 15 лет переехала в здание на Башиловской улице, где базируется до сих пор. В 2012 году библиотеке было присвоено имя Андрея Андреевича Вознесенского, таким образом, была увековечена память поэта, скончавшегося за два года до этого. В библиотеке установлен бюст поэта, выполненный известным скульптором Степаном Мокроусовым, создана мемориальная экспозиция из личных вещей, переданных вдовой поэта Зоей Богуславской. Ежегодно в библиотеке проходят памятные мероприятия, на которых присутствуют вдова поэта, друзья, современники и просто почитатели его творчества.Помимо мемориальной деятельности в библиотеке № 34 проводится большое количество культурных мероприятий. Здесь на базе централизованной библиотечной системы Северного округа Москвы создана и развивается новая библиотечная услуга «Библиомост». Еженедельно в режиме телемоста с библиотеками из разных регионов страны проходят он-лайн встречи с известными деятелями литературы и искусства.В обширном фонде библиотеки собраны издания по всем отраслям знаний. Библиотека обеспечивает читателей литературой, как для самообразования, так и просто для приятного проведения досуга.

Библиотека ведет свою историю с 1902 года, когда по улице Вятской, д. 50 была открыта библиотека – читальня. В 1968 году детское отделение переехало в новое помещение по улице Вятская, д. 3. В настоящее время детская библиотека № 40 имеет два помещения (второе на 1-й Хуторской улице). Оба обслуживают детское население.Универсальный детский фонд библиотеки насчитывает 40823 единиц хранения.В библиотеке есть игровая зона для детей, оформленная по сказкам А. Пушкина, также уютный читальный зал для самых маленьких посетителей. Наиболее значимыми проектами библиотеки являются проект по военно- патриотическому воспитанию детей и подростков «По праву памяти» и "Летняя читальня", которая работает каждый четверг в течении лета.